关于插入排序算法的效率和希尔排序的理解问题

插入排序:对于随机排列长度为N且主见不重复的数组,平均情况下插入排序需要~N^2/4次比较以及~N^2/4。最坏情况下需要~N^2/2次比较和~N^2/2次交换。

  • 第一个问题:想请教一下这个效率是怎么计算的?

希尔排序是基于插入排序所改进的算法。书上是这样描述的:中心思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。也就是说,一个h有序数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成一个数组。
这样说我是能够理解的,但是它的代码有点令我难以理解。

//一些简单的通用性代码就不粘贴了,减少篇幅,以免各位看官看的烦
    public static void sort(Comparable[] a) {
        int n = a.length;

        // 3x+1 increment sequence:  1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ... 
        int h = 1;
        while (h < n/3) h = 3*h + 1; 

        while (h >= 1) {
            for (int i = h; i < n; i++) {、
                //less是用来比较大小的,a[j]<[j-h]
                for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j-h]); j -= h) {
                    //交换a[j]和a[j-h]的位置
                    exch(a, j, j-h);
                }
            }
            assert isHsorted(a, h); //判断是否有序的代码
            h /= 3;
        }
        assert isSorted(a);
    }
  • 第二个问题是:h这个递增序列是什么意思?它有什么作用?为什么是h=3*h+1

  • 第三个问题是:书上说最坏的情况是N^(3/2)。N是数组大小。这个效率是如何计算出来的?

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